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    【题目】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

    【答案】

    【解析】

    先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.

    由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点，

    当直线斜率存在时，设的方程为，，

    由得：，整理得，

    所以，，

    所以；

    当直线斜率不存在时，易得；

    综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，

    又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；

    因此，所求方程为.

    故答案为

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为6．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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    【题目】阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.

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    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上两年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上浮

    上一个年度发生有责任交通死亡事故

    上浮

    某机构为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元:

    ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】武汉市政府为了给“世界军运会”营造良好交通环境，特招聘了一批交通协管员，这些协管员的年龄都在之间，按年龄情况对他们进行统计得到的频率分布直方图如下，其中年龄在岁的有10人，岁的有45人．

    （1）补全频率分布直方图，并估计协管员的年龄中位数；

    （2）为感谢年长的协管员的支持，利用分层抽样的方法从年龄在的协管员中抽取5人，并从这5人中再抽取3人，各赠送一份礼品，求仅有一人年龄在的概率．

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    【题目】设是圆上的一动点，点在直线上线段的垂直平分线交直线于点．

    （1）若点的轨迹为椭圆，则求的取值范围；

    （2）设时对应的椭圆为，为椭圆的右顶点，直线与交于、两点，若，求面积的最大值．

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    【题目】如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C．B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动( )次． （ ）

    A．12 B．15 C．17 D．19

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    【题目】2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,,…）.

    （1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;

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    【题目】《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个三丈高的标杆和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰，三点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)

    A. 步B. 步C. 步D. 步

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