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    【题目】已知圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的倍．

    （1）求圆台两底面的半径；

    （2）如图，点为下底面圆周上的点，且，求与平面所成角的正弦值．

    【答案】(1) 上底面半径为，下底面半径为．(2) ．

    【解析】

    （1）设圆台上底面半径为，则下底面半径为，且．推导出,，从而．由此能求出圆台上底面半径和下底面半径；

    （2）过点作于点，连接，推导出，面，从而为与平面所成的角，由此即可求出结果.

    （1）设圆台上底面半径为，则下底面半径为，将圆台补成如图的圆锥，则.

    在中，，∴．

    在中，，∴．

    ∴，所以．

    故圆台上底面半径为，下底面半径为．

    （2）过点作于点，连接，

    ∵面，∴，∴面，

    ∴为与平面所成的角，

    ∵，，∴，，，，

    ∴，

    ∴与平面所成角的正弦值为．

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