[题目]已知抛物线的经过点．(1)求抛物线的方程,(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A.B两点.若|AB|＝8.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线的经过点．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用点坐标，求得的值，进而求得抛物线方程.

（2）由（1）求得点的坐标.当与轴垂直时，求得；当直线与轴不垂直时，设出直线的方程，与抛物线方程联立，写出韦达定理，根据抛物线的弦长公式列方程，解方程求得直线的斜率，从而求得直线的方程.

（1）把点带入方程得，

所以，抛物线方程为．

（2）抛物线方程得焦点坐标为F（1，0 ），

若直线l与x轴垂直，易得A（1，2 ），B（1，－2 ），此时|AB|≠8．

若直线l不与x轴垂直，设直线l的斜率为k，

则直线l的方程为．

由消y整理得：，

∴ ．

∴ ，解得，即．

∴直线的方程为或，即或．

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图1 图2

（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：


5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

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②参考数据：．

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