Question

【题目】某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为，求的分布列与数学期望.

附：（其中）

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）分布列见解析，.

【解析】

(1)根据茎叶图中的数据填写列联表,然后计算,再对照表得出结论;

(2)先确定甲班人数的所有可能取值,然后分别求其概率,再得到X的分布列和数学期望.

解:(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示,

	甲班	乙班	总计
成绩优良	10	16	26
成绩不优良	10	4	14
总计	20	20	40

根据列联表中的数据,得,

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.

(2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生人数为6.

由题意可知X的取值分别为,,,则

；；.

∴的分布列为

	0	1	2

其数学期望.