Question

【题目】已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆，圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若（为坐标原点），则双曲线C的离心率为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可

解：双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），

以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．

则点A到渐近线bx-ay＝0的距离为AB，

∵r＝b，

∴BN，

∵，

∴OB＝5BN，

∵OA＝a，

∴a2，

∴a2c2＝25b4+a2b2，

∴a2（c2﹣b2）＝25b4，

∴a2＝5b2＝5c2﹣5a2，

即6a2＝5c2，

即ac，

∴e

故答案为：．