【题目】已知
.
（1）当
时，若函数
存在与直线
平行的切线，求实数
的取值范围；
（2）当
时，
，若
的最小值是
，求的最小值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值为
.
【解析】
（1）求出导函数
，则
有实数解，由此可得
的范围；
（2）考虑到
的表达式，题意说明
在
上恒成立，且“＝”可取，这样问题又可转化为即
恒成立，且
可取.，即
的最小值是0．
，为求
的零点，由
得
，再由导数求得
的最小值是．由于题中要求的最小值，因此研究
时的正负，从而得
的最小值，可证得此最小值
，且为0时只有一解
，这样得出结论．
（1）因为
,因为函数
存在与直线
平行的切线，所以
在
上有解,即
在上有解，所以
，得
,
故所求实数的取值范围是
.
（2）由题意得：
对任意
恒成立，且可取，即恒成立，且可取.
令
，即
，由
得
，令
.
当
时，
，
在
上，
；
在
上，
.所以
.
令
在
上递减，所以
，故方程
有唯一解
即
,
综上，当
满足
的最小值为，故的最小值为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，椭圆
的中心为坐标原点，焦点
，
在
轴上，且在抛物线
的准线上，点
是椭圆上的一个动点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过焦点，作两条平行直线分别交椭圆于
，
，
，
四个点.求四边形
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某段地铁线路上有A,B,C三站，
（千米），
（千米），在列车运行时刻表上，规定列车8:00从A站出发，8:07到达B站，并停留1分钟，8:12到达C站，并在行驶时以同一速度
（千米/分）匀速行驶；列车从A站出发到达某站的时间与时刻表上相应时间差的绝对值，称为列车在该站的运行误差；
（1）分别用速度表示列车在B,C两站的运行误差；
（2）若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟，求列车速度的取值范围；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学用“五点法”画函数
，在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
x |
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，并求函数
的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间
上的最大值和最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，其中
．
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）记函数的导函数是
，若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设函数
，
是函数
的导函数，若函数存在两个极值点
，
，且
，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（1）在已分组的若干数据中，每组的频数是指___________，每组的频率是指____________.
（2）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例外层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量为n的样本，如果某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是____________.
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