[题目]如图.在正四棱台中.上底面边长为4.下底面边长为8.高为5.点分别在上.且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交.则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题意可知，当平面α经过BCNM时取得的截面面积最大，此时截面是等腰梯形；根据正四棱台的高及MN中点在底面的投影求得等腰梯形的高，进而求得等腰梯形的面积。

当斜面α经过点时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大，此时α为等腰梯形，上底为MN=4，下底为BC=8

此时作正四棱台俯视图如下：

则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5

因为正四棱台的高为5，所以截面等腰梯形的高为

所以截面面积的最大值为

所以选B

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