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    【题目】中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.

    （1）求这两曲线的方程；

    （2）若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.

    【答案】（1）和；（2）

    【解析】试题分析：（1）设椭圆长、短半轴长分别为，双曲线半实、虚轴长分别为，列出，解出参数的值，即可得出椭圆与双曲线的方程；（2）不妨设分别为左、右焦点， 是第一象限的一个交点，则， ，再利用余弦定理得出，求值即可.

    试题解析：（1）由题意知，半焦距，设椭圆长半轴为，则双曲线实半轴，离心率之比为，∴，∴椭圆的短半轴等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为： 和.
    （2）由椭圆的定义得： ，由双曲线的定义得： ，∴与中，一个是10，另一个是 4，不妨令， ，又，三角形中，利用余弦定理得： ，∴

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