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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围；

    (Ⅱ)求证：当时,在(1)的条件下, 成立．

    【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)见解析．

    【解析】试题分析: (1)构造函数 ,求出 在 的最小值,从而得到实数的取值范围；（2）设 ，求出 的单调性，得出结论.

    (Ⅰ)原题即为存在,使得,

    ∴,

    令,则.

    令,解得.

    ∵当时, ,∴为减函数,

    当时, ，∴为增函数,

    ∴,∴.

    ∴的取值范围为.

    (Ⅱ)原不等式可化为,

    令,则,

    ,

    ∵,由(Ⅰ)可知, ,

    则,

    ∴在上单调递增,

    ∴当时, .

    ∴成立.

    即当时, 成立.

    点睛: 本题主要考查了导数在求函数的单调性，函数的最值上的应用，属于中档题.考查学生灵活运用导数工具去分析、解决问题的能力,综合考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力和推理论证能力以及等价转换的解题思想.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，判断的单调性；

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