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    已知定点F（2，0）和定直线l：x=
    9
    2
    ，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=
    3
    2
    |PF|
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）若F′（-2，0），求
    PF
    •
    PF′
    的取值范围．
    分析：（1）由题意求出点P到l的距离，由两点间的距离公式求出|PF|，代入d=
    3
    2
    |PF|整理即可得到答案；
    （2）有点的坐标写出向量的坐标，结合椭圆方程化为含有一个未知量的代数式，由x得范围得答案．
    解答：解：（1）点P（x，y）到直线l的距离d=|
    9
    2
    -x|    ，|PF|=
    		(x-2)2+y2
    ．
    由d=
    3
    2
    |PF|，得|
    9
    2
    -x|=
    3
    2
    		(x-2)2+y2
    ，
    整理得
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ；
    （2）
    PF
    =(2-x，-y)，
    PF′
    =(-2-x，-y)
    PF
    •
    PF′
    =x2-4+y2
    =x2-4+(5-
    5
    9
    x2)=
    4
    9
    x2+1
    ∵|x≤3|，∴1≤
    PF
    •
    PF′
    ≤5    ．
    点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了平面向量的数量积运算，训练了代入法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）已知定点F（2，0），直线l：x=2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    FQ
    ⊥(
    PF
    +
    PQ
    )    ．设动点P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点F的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B，求证：
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    1
    2
    ；
    （3）记
    OA
    与
    OB
    的夹角为θ（O为坐标原点，A、B为（2）中的两点），求cosθ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）已知定点F（2，0），直线l：x=-2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    FQ
    ⊥(
    PF
    +
    PQ
    )    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l1过点F与曲线C交于A、B两个不同点，求证：
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    1
    2
    ；
    （3）记
    OA
    与
    OB
    的夹角为θ（O为坐标原点，A、B为（2）中的两点），求cosθ的最小值．

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