Question

【题目】某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（1）求的值；

（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）

【解析】

（1）由频数和为100,求出;再由频率和为1,求出;

（2）根据分层抽样按比例分配,求出第3,4,5组分别抽取的学生人数,并把6人编号,列出所有基本事件,查出2人至少1人来自第4组的事件个数,然后利用古典概型的概率计算公式求解.

（1）＝100－5－30－20－10＝35·

＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30·

（2 ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，

所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人·

设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，

所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝