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    【题目】下列各函数中，满足“”是“”的充分不必要条件的是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合函数的单调性和充分不必要条件的定义进行逐项判断即可.

    对于选项A：因为是奇函数，所以，但是，此时，符合要求，所以A正确；

    对于选项B：因为函数，其定义域为关于原点对称，，所以函数为奇函数，又因为为上的增函数，由简单复合函数的单调性知，函数为的增函数，

    所以“”是“”的充要条件，不符合题意；

    对于选项C：因为幂函数，其定义域为关于原点对称，，所以函数为定义在上的奇函数，由幂函数的图象及性质知，函数为上的增函数，所以“”是“”的充要条件，不符合题意；

    对于选项D，由题意可知，函数的定义域为，其定义域关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，不符合题意.

    故选：A

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    A.这五年，2015年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多

    C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2019年进口增速最快

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    合计

    12

    36

    7

    合计

    其中在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

    组：10，11，12，13，14，15，16

    组：12，13，15，16，17，14，25

    （Ⅰ）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；

    （Ⅱ）从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．

    附：，其中．

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：

    数据分组

    [12.5，15.5）

    [15.5，18.5）

    [18.5，21.5）

    [21.5，24.5）

    [24.5，27.5）

    [27.5，30.5）

    [30.5，33.5）

    频数

    3

    8

    9

    12

    10

    5

    3

    （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；

    （2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求（）.

    附：（1）若随机变量服从正态分布，则；（2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为坐标原点，，，，若.

    ⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间；

    ⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．

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    【题目】已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立.

    （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）设，已知，，(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j.

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    【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ）

    A.8πB.9πC.10πD.11π

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    【题目】已知函数，，为的导函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，当时，求证:有两个零点.

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