Question

【题目】
设函数
①若，则的最小值为 ；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 .

Answer 1

【答案】1； 或
【解析】①时，函数在（，1）上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当x=时，f(x)取得最小值为1：
（2）①若函数g(x)=在x<1时与x轴有一个交点，则a>0,并且当x=1时，g(1)=2-a>0,则0<a<2,函数h(x)=4(x-a)(x-2a)与x轴有一个交点，所以2a1且a<1
②若函数与x轴有无交点，则函数与x轴有两个交点，当时g(x)与x轴有无交点，在与x轴有无交点，不合题意；当时，，与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于，两交点横坐标均满足；综上所述a的取值范围或.
【考点精析】利用函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．