Question

【题目】的内角 的对边分别为 ，已知 ．

（1）求 ∠ ；
（2）若 ，求 的面积 的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解:由已知及正弦定理可得 ，在 中， ， ∴ ，

∴ ，

从而 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）

解法一：由（1）知 ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ （当且仅当 时等号成立），

∴ ；

解法二：由正弦定理可知 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴当 ，即 时， 取最大值 .

【解析】（1）利用正弦定理对已知的等式变形得： ，得到
sin（C- ）=1，根据∠C的取值范围求出∠C的值。（2）利用正弦定理S= absinC= sinAsinB，然后根据角的范围来求S的最大值。
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．