如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点。
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（1）详见解析；（2）详见解析．
解析试题分析：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，所以三角形BDD1中，由中位线定理可知PO ∥ ，根据线面平行的判定定理即可，得证；（2）根据四边形ABCD为菱形，故BDAC，由题意可知DD1AC，故AC 平面，进而可证明出结论．
解：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，
所以三角形BDD1中，PO ∥ ，而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故∥平面
（2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，
又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC 平面，则平面平面
考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定；3．面面垂直的判定．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E为AD的中点．
(1)求证：AD⊥PB；
(2)求点E到平面PBC的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在正方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）设
为正方体棱上一点，给出满足条件
的点
的个数，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.
(1)求证：A1B∥平面AEC1.
(2)求证：B1C⊥平面AEC1.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=
AB，PH为△PAD边上的高.
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=
，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，长方体
中，
,G是
上的动点。
(l)求证：平面ADG
；
(2)判断
与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=
，
（1）问当PA的长为多少时，
（2）当
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
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的侧棱
平面
，
为等边三角形，侧面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上的点.
平面
;
时，求正方形
中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，求证：
∥平面
；
；
，求证：平面
平面
．