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    【题目】已知圆 ，直线
    ．
    （1）求证：对任意的 ，直线 与圆 恒有两个交点；
    （2）求直线 被圆 截得的线段的最短长度，及此时直线 的方程．

    【答案】
    （1）证明：直线 的方程可化为 ，
    由 得 则 恒过点 ，
    ， 点 在圆 内，
    直线 与圆 恒有两个交点
    （2）解： 恒过圆 内一点 ， 当 过 与 垂直时，弦最短，
    ， 最短弦长 ，
    直线 的斜率为 ， ，
    的方程为 ，即
    【解析】（1）由直线与圆相交的性质可以通过证明点P在圆内即可证明直线与圆C恒有两个交点。
    （2）由条件可知 当 l 过 P 与 P C 垂直时，弦最短，进而可以求出直线的斜率，然后求出直线方程。

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    （1）若 A，用列举法表示A；
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    【题目】如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ，侧棱 ，底面 为直角梯形，其中 为 中点.

    （1）求证： 平面 ；
    （2）求异面直线 与 所成角的余弦值；
    （3）线段 上是否存在 ，使得它到平面 的距离为 ？若存在，求出 的值.

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    【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    610

    女大学生

    90

    合计

    800


    （1）根据题意完成表格；
    （2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？ 参考公式及数据： ，其中n=a+b+c+d．

    P（K2≥K0）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    K0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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