Question

已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线有公共点?

 

Answer 1

(1) ；(2) .

【解析】

试题分析：（1）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过第四象限点，因此该抛物线开口向右，可设其标准方程为，利用抛物线过点可求出而得方程．

（2）点斜式写出直线的方程，当方程组有解时，直线与抛物线有公共点，故可在消去后利一元二次方程根的判别式求出的取值范围.

试题解析：【解析】
(1)依题意设抛物线的方程为 2分

把点的坐标代入方程得

解得 5分

∴抛物线的标准方程 6分

(2)直线的方程为，即 7分

解联立方程组，消去，得

得，化简得 9分

①当，由①得代入，得

这时直线与抛物线有一个公共点 11分

②当，依题意得

解得或 13分

综合①②，当时直线与抛物线有公共点 14分

考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线位置关系的判断；3、直线的方程.