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    【题目】对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 （单位：吨）的频率分布直方图，如图一.

    （1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；

    （2）已知该居民月用水量与月平均气温（单位：℃）的关系可用回归直线模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.

    【答案】（1），

    （2）

    【解析】

    (1)根据频率分布直方图的图形面积之和为1列式求解.再利用频率分布直方图计算平均数的方法求解即可.

    (2)利用枚举法将所有可能的情况列举,再根据古典概率的求解方法计算即可.

    （1）由图一可知,

    该居民月平均用水量约为

    （2）由回归直线方程知,对应的月平均气温刚好为

    ,

    再根据图二可得,该居民2019年5月和10月的用水量刚好为,且该居民2019年有4个月每月用水量超过,有6个月每月用水量低于,

    因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有2个月（记为）每月用水量超过,有3个月（记为）每月用水量低于,从中抽取2个,有共10种结果,

    其中恰有一个月用水量超过的有共6种结果,

    设“这2个月中恰有1个月用水量超过”为事件,则

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    【题目】设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.

    （1）当垂直于x轴，时，求四边形的面积；

    （2），的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；

    （3）是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数，为实数.

    （1）讨论在上的奇偶性；（只要写出结论，不需要证明）

    （2）当时，求函数的单调区间；

    （3）当时，求函数在上的最大值.

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    【题目】已知函数在处的切线经过点

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆方程为．

    （1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；

    （2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

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    【题目】设函数为的导函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，证明；

    （Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.

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    【题目】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中为的交点.

    （1）求点到平面的距离；

    （2）在线段上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

    （1）求与的标准方程；

    （2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

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    【题目】已知数列和满足：，，，且对一切，均有.

    （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前n项和；

    （3）设（），记数列的前n项和为，问：是否存在正整数，对一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.

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