练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

    （1）求与的标准方程；

    （2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

    【答案】（1）：，：；（2）

    【解析】

    （1）直接根据焦距和离心率计算得到椭圆方程，再根据抛物线焦点得到抛物线方程.

    （2）联立方程根据韦达定理得到，，根据得到，，再计算面积得到答案.

    （1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，

    故椭圆的标准方程为.

    又抛物线开口向上，故F是椭圆的上顶点，

    ，，故抛物线的标准方程为.

    （2）显然直线PQ的斜率存在.设直线PQ的方程为，

    设，，则，，

    因为以PQ为直径的圆经过F，

    即 ①

    联立，消去y整理得， ②

    依题意，，是方程②的两根，，

    ，，

    将和代入①得，

    解得，（时直线PQ过点F，不合题意，应舍去）

    联立，消去y整理得，，

    令，解得.

    经检验，，符合要求.

    此时，，

    .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数(,为实数),.

    (1)若函数的最小值是,求的解析式;

    (2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;

    (3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 （单位：吨）的频率分布直方图，如图一.

    （1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；

    （2）已知该居民月用水量与月平均气温（单位：℃）的关系可用回归直线模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过作斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点（点M在点N的左侧），且，设直线AM，BN的斜率分别为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，）的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

    （1）求函数与的解析式；

    （2）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）

    A.样本中的女生数量多于男生数量

    B.样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

    C.样本中的男生偏爱物理

    D.样本中的女生偏爱历史

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，则a的值为______，若直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：

    下面说法错误的是：（ ）

    A.年至年外国入境游客中，岁年龄段人数明显较多

    B.年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加

    C.年以来，岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量

    D.年，岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．

    （1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；

    （2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；

    （3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案