[题目]已知椭圆C的离心率为且经过点(1)求椭圆C的方程,(2)过点(0.2)的直线l与椭圆C交于不同两点A.B.以OA.OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上.求直线l的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆C的离心率为且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据椭圆的离心率、椭圆上点的坐标以及列方程，由此求得，进而求得椭圆的方程.

（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.根据平行四边形的性质以及向量加法的几何意义得到，由此求得点的坐标，将的坐标代入椭圆方程，化简后可求得直线的斜率，由此求得直线的方程.

（1）由椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，且

解得，所以椭圆的方程为．

（2）显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由消去得，

所以，

由已知得，所以，由于点都在椭圆上，

所以，

展开有，

又，

所以，

经检验满足，

故直线的方程为.

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