【题目】已知数列
为公差不为0的等差数列，首项
且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为
，求的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）设数列
的公差为
，由
，
，
成等比数列，得
，由等差数列的通项公式可求出
值，进而求出数列的通项公式；
（2）法一：令
，可求出
的取值范围，结合
，可得出当
时，
；当
时，
；可得出当
时，
取得最大值，结合等差数列的前项和公式，将代入计算可得出答案.
法二：根据等差数列前n项和公式，求出，得出是关于的二次函数，即可得出当时，取最大值，即可求出最大值.
（1） 设等差数列的公差为，由，，成等比数列，
得，
，把
代入上式得
解得
（舍）或
，故
（2）解法一：令即
解得
，
因为
，所以当时，当时，
所以当时，取最大值，
因为
，所以的最大值为
.
解法二：由
，得
，
因此当时，取得最大值，即的最大值为.
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【题目】如图,圆
,点
,以线段
为直径的圆
与圆
内切于点
,记动点
的轨迹为
.
（1）求曲线的方程;
（2）设
,
是曲线上位于直线
两侧的两动点,当运动时,始终满足
,试求
的最大值.
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【题目】已知平面直角坐标系
中，过点
的直线l的参数方程为
(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M，N．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若
，求实数a的值．
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【题目】已知抛物线
焦点为
，且
，
，过
作斜率为
的直线
交抛物线
于
、
两点.
（1）若
，
，求
；
（2）若
为坐标原点，
为定值，当
变化时，始终有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，当改变时，求三角形
的面积的最大值.
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【题目】已知椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示.
（1）利用散点图判断
和
（其中
均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】已知椭圆
：
经过点
，离心率为
，点
为椭圆的右顶点，直线
与椭圆相交于不同于点的两个点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求
面积的最大值；
（Ⅲ）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.
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【题目】已知椭圆
的一个顶点为抛物线
的焦点，点
在椭圆
上且
，
关于原点
的对称点为
，过作
的垂线交椭圆于另一点
，连
交
轴于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
轴；
（3）记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围.
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【题目】已知
为等腰直角三角形，
，将
沿底边上的高线
折起到
位置，使
，如图所示，分别取
的中点
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）判断在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．
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