【题目】已知函数的最小正周期为4,其图象关于直线对称,给出下面四个结论:
①函数在区间上先增后减;②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称;③点是函数图象的一个对称中心;④函数在上的最大值为1.其中正确的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
【答案】C
【解析】
根据最小正周期为4π,其图象关于直线对称,求解f(x)的解析式,即可判断下面各结论.
函数的最小正周期为4π,可得.
∴ω
其图象关于直线对称.
即φ,
可得:φ,k∈Z.
∵.
∴φ.
∴f(x)的解析式为f(x)=2sin();
对于①:令,k∈Z.
可得:.
∴[0,]是单调递增,
令,k∈Z.
可得:4kπ.
∴[,]是单调递减,
∴函数f(x)在区间上先增后减;
对于②:将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到:y=2sin()=2sin(x)没有关于原点对称;
对于③:令x,可得f()=2sin()=0,∴点是函数f(x)图象的一个对称中心;
对于④:由x∈[π,2π]上,∴∈[,],所以当x=π时取得最大值为.
∴正确的是:①③.
故选:C.
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(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;
(2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,求这三个点的极坐标.
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【题目】一袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球,则1只红球和1只黄球的概率为__________,2只球颜色相同的概率为________.
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【题目】如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”.现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有( )
A.48种B.72种C.96种D.144种
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【题目】Fibonacci数列又称黄金分割数列,因为当n趋向于无穷大时,其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数.已知Fibonacci数列的递推关系式为.
(1)证明:Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列;
(2)Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列,记为{bn},证明:{bn+1-H2·bn}为等比数列.
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