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    【题目】已知椭圆过点，且离心.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设，是椭圆上异于点的任意两点，直线，，的斜率分别为，，，且，试问当时，直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.

    【答案】（1）.（2）直线恒过一定点.

    【解析】

    （1）由已知得，再由离心率和关系，即可求解；

    （2）根据已知可得直线斜率存在，设其方程为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，得到横坐标的关系，并将用横坐标表示，再利用横坐标关系，化简得到等量关系，即可得出结论.

    （1）将点代入椭圆方程得，

    ，

    所以椭圆的标准方程为.

    （2）直线恒过一定点.

    理由：直线的斜率存在，设其方程为，

    ，，联立椭圆及直线方程，

    消去得，

    ，

    ，，，，①，

    ，，代入①得，，

    解得(舍)或，

    因为，

    此时成立，

    所以恒过定点.

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    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

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