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    【题目】为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.

    （1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；

    （2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?

    （参考数据）

    【答案】（1），定义域为；

    （2）从第8年开始，每年投入的资金数将超过200万元．

    【解析】

    （1）根据题意可得万元，其定义域为，

    （2）由，解得即可．

    解：（1）第一年投入的资金数为万元，

    第二年投入的资金数为万元，

    第年年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式万元，其定义域为；

    （2）由可得，即，

    即企业从第8年开始年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元．

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    【题目】设，函数.

    （1）若，极大值；

    （2）若无零点，求实数的取值范围；

    （3）若有两个相异零点，，求证：.

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    【题目】下表是某地某年月平均气温（华氏度）：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    平均气温

    21.4

    26.0

    36.0

    48.8

    59.1

    68.6

    73.0

    71.9

    64.7

    53.5

    39.8

    27.7

    以月份为x轴（月份），以平均气温为y轴.

    （1）用正弦曲线去拟合这些数据；

    （2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；

    （3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？

    ①；②；③.

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    【题目】每年春节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们的用餐地点及性别作出调查，得到的情况如下表所示：

    在家用餐

    在餐馆用餐

    总计

    男性

    30

    女性

    40

    总计

    50

    100

    （1）完成上述列联表；

    （2）根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关？

    参考公式及数据：，其中.

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    步数/步

    10000以上

    男生人数/人

    1

    2

    7

    15

    5

    女性人数/人

    0

    3

    7

    9

    1

    规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

    （1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

    积极性

    懈怠性

    总计

    男

    女

    总计

    附：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与圆交于两点，是圆上不同于两点的动点，求面积的最大值.

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    【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，椭圆截直线所得线段的长度为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，若（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    【题目】在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．

    求证：是等比数列；

    设m是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．

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