Question

【题目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別为双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限交于点P，若tan∠PF1F2，则该双曲线的离心率为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设|PF1|＝t，利用P，F1，F2在圆x2+y2＝c2上，得出PF1⊥PF2，然后根据勾股定理和双曲线的定义，把,的值均用来表示，进而可以求得该双曲线的离心率

由题意可得：P，F1，F2在圆x2+y2＝c2上，所以PF1⊥PF2，设|PF1|＝t，因为tan∠PF1F2，

所以|PF2|，由勾股定理可得t2+2t2＝4c2，所以4c2＝3t2，所以2ct，

而2a＝|PF2|﹣|PF1|（）t，所以双曲线的离心率e，

故答案为：