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    【题目】已知的三个顶点都在椭圆上，且点在第一象限，点为的中点，．

    （1）若，求点的坐标；

    （2）的面积是否是常数，若是，请求出；若不是，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）是常数，

    【解析】

    （1）设点，根据，可得，结合点也在椭圆上可得，联立方程，即可求得的坐标；

    （2）由题意可知直线不与轴平行，设直线的方程为，代入，得，根据韦达定理求得点和点的坐标，结合弦长公式求得，根据点到直线距离公式求得点到直线的距离为，即可求得答案.

    （1）设点，

    根据两点间距离公式可得：①

    又在椭圆上

    ②

    联立①②得：，

    点的坐标为，

    设

    ，

    可得：

    点．

    （2）由题知直线不与轴平行，

    设直线的方程为，代入，

    得，

    ，

    设，

    根据韦达定理可得：，

    ，

    得点，

    把点代入椭圆方程得③

    另一方面，，

    点到直线的距离为，

    ，

    把③式代入，得．

    的面积是常数，为．

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    1求椭圆C的方程；

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    【题目】已知，其中是实常数.

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；

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