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    在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
    (1)求证：AB//平面DEG；
    (2)求证：BDEG；
    (3)求二面角C—DF—E的正弦值．

    （1）见解析；（2）见解析；（3）

    解析试题分析：（1）利用已有平行关系，可得到
     得到而得证.
    (2)通过证明 以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系，根据计算它们的数量积为零，得证.
    (3)由已知可得是平面的一个法向量.
    确定平面的一个法向量为
    利用得解.
    （1）证明：，
    .
                 2分
        4分
    (2)证明：,
      6分
    以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得


                                     8分
    (3)由已知可得是平面的一个法向量.
    设平面的一个法向量为，
    ，
         10分
    设二面角的大小为，
    则    11分
             12分
    考点：立体几何平行关系、垂直关系，二面角角的计算，空间向量的应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.
    (1)证明:底面;
    (2)若,求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点，是上的点．
    （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
    （2）若，求线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
    （1）求证：平面ACFE；
    （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
    (l)求证：EG∥；
    (2)求二面角的余弦值；
    (3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，//，，，平面，.

    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

     已知则向量的夹角是_________.                

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