Question

【题目】已知函数将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则（ ）

A.图象与对称B.在单调递增

C.在有且仅有3个解D.在有仅有3个极大值点

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根据三角函数的图象变换和三角函数的性质，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

将函数将的图象上所有点向左平移个单位，

可得，

再横坐标缩短为原来的，可得，

因为函数的最小正周期为，即，解得，

可得，

又由函数为偶函数，则，

即，当，可得，

所以，

令，即，

当时，，即函数的图象关于对称，

所以A是正确的；

当时，，

所以函数在区间不是单调函数，

所以B不正确；

由，

因为，可得，

，

，

又，

所以在有且仅有3个解，所以C正确；

由，则，或，

即或时，取得极大值，

所以在有仅有2个极大值点，所以D不正确.

故选：AC.