Question

【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

Answer 1

【答案】（1）64，65；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据频率分布直方图及其性质可求出，平均数，中位数；

（2）设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件，由条件概率公式可求出；

（3）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数为，“合格”的学生数为6；由题意可得，5，10，15，20，利用“超几何分布”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望．

由题意知，样本容量为，

．

（1）平均数为，

设中位数为，因为，所以，则，

解得．

（2）由题意可知，分数在内的学生有24人，分数在内的学生有12人．设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件，

则，所以．

（3）在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取10人，则“不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为．

由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,20．

，

．

所以的分布列为

	0	5	10	15	20

．