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    【题目】已知圆，直线，.

    （1）证明：不论取任何实数，直线与圆恒交于两点；

    （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求此最短弦长及直线的方程.

    【答案】（1）见解析（2）最短弦长为.直线的方程为.

    【解析】

    （1）把直线的方程变形后，根据直线恒过定点，得到关于与的二元一次方程组，求出方程组的解即为直线恒过的定点坐标，然后利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离，发现小于圆的半径，得到此点在圆内，故直线与圆恒交于两点；

    （2）由平面几何知识可知，当直线与垂直时，所截取的线段最短，由圆心和定点的坐标求出直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为，求出直线的斜率，由的坐标和求出的斜率写出直线的方程，再由与的坐标，利用两点间的距离公式求出即为弦心距，根据圆的半径，弦心距及弦的一半构成的直角三角形，利用勾股定理即可求出此时的弦长．

    解：（1）证明：因为，

    所以，

    因为，所以

    故直线过定点.

    因为圆的圆心为，，，则点在圆内.

    所以直线与圆恒交于两点.

    （2）由（1）知直线过定点，所以当直线被圆截得的弦长最短时有，

    弦心距，

    所以最短弦长为.

    因为，所以，故直线的方程为.

    练习册系列答案
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    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0.050

    0.040

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】设有如下三个命题：

    甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；

    乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；

    丙：平面与平面相交．

    当甲成立时　　

    A. 乙是丙的充分而不必要条件

    B. 乙是丙的必要而不充分条件

    C. 乙是丙的充分且必要条件

    D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

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    Ⅰ求椭圆C的方程；

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    【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    5

    不获奖

    合计

    200

    参考公式： （其中为样本容量）

    随机变量的概率分布：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    		0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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