Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点在上，点在上，且，求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果．

（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），

转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，

转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ．

曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，

转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．

（2）点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=，

则：=，

因为,所以，

所以

当时，此时的面积由最大值，

此时最大值为