【题目】某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95％的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?
（2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率.
【答案】（1）没有把握；（2）
.
【解析】
(1)根据所给数据以及等高条形图可完成
列联表,利用公式求出
，与临界值比较即可得结论；(2)利用列举法，确定基本事件的个数以及符合条件的事件数，再利用古典概型概率公式可求出恰好有1名城镇居民的概率.
(1)完成列联表,如下:
赞成 | 不赞成 | 合计 | |
城镇居民 | 30 | 15 | 45 |
农村居民 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
代入公式,得
观测值:
我们没有
的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”.
(2)
城乡户口与农村户口比为
，抽取5人中城镇户口的有3人，
设为
，农村户口的有2人，设为
，
5人选2人共有
，10种选法，
，6种，所以恰有1名城镇居民的概率为
.
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【题目】如图，在矩形纸片
中，
，
，在线段
上取一点
，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点
恰好落在矩形的左边
边上．设折痕所在直线与
交于
点,记折痕
的长度为
，翻折角
为
．
（1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式；
（2）设
的长为
，求
的取值范围；
（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值.
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【题目】电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为
A. 254B. 381C. 510D. 765
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【题目】对于无穷数列
，“若存在
，必有
”，则称数列具有
性质.
（1）若数列满足
，判断数列是否具有
性质？是否具有
性质？
（2）对于无穷数列，设
，求证：若数列具有
性质，则
必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有
性质，又具有
性质，是否存在正整数
，
，使得
，
，
，…，
，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．
(1)求m的值；
(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．
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