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    【题目】已知抛物线上一点,与关于抛物线的对称轴对称，斜率为1的直线交抛物线于、两点，且、在直线两侧．

    （1）求证：平分；

    （2）点为抛物线在、处切线的交点，若，求直线的方程．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）要证平分，只需证直线倾斜角互补，只需证斜率和为0，设直线方程，与抛物线方程联立，运用韦达定理，即可求证；

    （2）方程化为，求导，求出抛物线在、处切线的斜率，继而求出切线方程，联立两切线方程，求出点坐标，，到直线距离相等，即可求出直线的方程.

    （1）与关于抛物线的对称轴对称，

    设直线的方程为，

    联立，消去得，，

    设，

    =，

    直线倾斜角互补，轴，

    ，平分；

    （2）抛物线，，

    在点处的切线方程为，①

    同理在点处的切线方程为， ②

    由①②得， ，

    到直线的距离相等，

    由点到直线的距离公式得：

    ，

    所求的直线方程为.

    练习册系列答案
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    （2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

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    在的条件下，定义数列2，3，求的值．

    若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

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    （1）求的方程.

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