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    【题目】某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

    【答案】

    【解析】

    从组抽取1人，记为A；从组抽取3人，分别记为，，.列出所有情况，统计满足条件的情况，相除得到答案.

    根据题意，组的顾客有人， 组的顾客有人.

    用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从组抽取1人，记为A；

    从组抽取3人，分别记为，，.

    于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，共6种.

    设所抽取的2人都来自组为事件C，所包含的结果为，，共3种.

    因此，所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.

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    2

    3

    4

    5

    6

    7

    9

    12

    1

    2

    3

    3

    4

    5

    6

    8

    （1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留三位小数）；（注：）

    （3）在表格中（的8个对应点中，任取3个点，记这3个点在直线的下方的个数为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】已知三棱柱中，，侧面底面，是的中点，，.

    （Ⅰ）求证：为直角三角形；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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