Question

【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如下表所示：

	2	3	4	5	6	7	9	12
	1	2	3	3	4	5	6	8

（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留三位小数）；（注：）

（3）在表格中（的8个对应点中，任取3个点，记这3个点在直线的下方的个数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）见解析

【解析】

试题（1）根据所给数据画出散点图即可；（2）根据最小二乘法，利用公式求出求出 ，将中心点的坐标带入，求出回归方程中的系数，即可得结果；（3）的可能取值为0，1，2，3，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.

试题解析：（1）散点图如下所示：

（2）依题意，，，

，，

，

∴；

∴回归直线方程为（注： 也可）

（3）在对应的8个点中，有4个点在直线 的下方，所以的可能取值为0，1，2，3，

，

∴的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望．

【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，以及离散型随机变量的期望，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.