Question

【题目】在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】

试题分析: （1）因为已知面面，,由面面垂直的性质定理可得:面，即有,由，为中点，根据等腰三角形三线合一可得,结合线面垂直的判定定理可得面;(2)建立空间直角坐标系,由，可得点坐标为,求出面的一个法向量为和面的一个法向量为,根据二面角的大小为,构造方程组,解出可得点坐标.

试题解析:（1）证：∵面面，,

∴面，即有；

又，为中点，则.

∴面.

（2）如图所示

以点为坐标系原点，为轴，过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为轴，

建立空间直角坐标系，则有，，，，，

设，且，即有，

所以点坐标为.

由条件易得面的一个法向量为.

设平面的一个法向量为，

由可得，

令，则有，

则 ，得.

所以，当时，二面角的大小为.