【题目】某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住2022年冬奥会契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到
元.公司拟投入
万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量
至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
【答案】（1）40元（2）至少达到10.2万件时符合要求，此时每件定价为30元
【解析】
（1）设出每件的定价，根据“销售的总收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定价的取值范围，由此求得定价的最大值.（2）利用题目所求“改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和”列出不等式，将不等式分离常数
，然后利用基本不等式求得的取值范围以及此时商品的每件定价.
解：（1）设每件定价为
元，
依题意得
，
整理得
，
解得
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.
（2）依题意知当
时，不等式
有解
等价于时，
有解，
由于
，
当且仅当
，即
时等号成立，
所以
当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆
：
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，直线
：
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：点在直线上；
（3）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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【题目】《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表(部分):
个人所得税税率(工资、薪金所得适用)
级数 | 全月应纳所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过 |
|
2 | 超过 |
|
3 | 超过 |
|
4 | 超过 |
|
5 | 超过 |
|
上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去
元后的余额.如果某人月工资、薪金收入为
元,那么他应纳的个人所得税为________元.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了
，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了
, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离
与时间
的函数关系的图象大致为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)，在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的方程为
.
(1)求直线
和曲线
的直角坐标方程；
(2)已知点
，设直线
与曲线
的两个交点为
， 
，若
，求
的值.
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