Question

【题目】已知在直角坐标系内，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程及直线经过的定点的坐标；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求点到两点的距离之和的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）将曲线的极坐标化简成直角坐标即可求解曲线的直角坐标方程，直线过的定点由参数方程即可求得；

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的标准方程，联立可得关于的一元二次方程，由韦达定理可得根与系数关系，由参数的几何意义结合三角函数即可求得最值

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，

直线过定点．

（Ⅱ）将直线的参数方程代入，

得

设点对应的参数分别为，

则，

因为，所以，

.

因此，当时，有最大值．