Question

【题目】已知函数，（）．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设，且有两个极值点，，其中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）

【解析】

试题

本题考查利导数在研究函数问题中的应用。（Ⅰ）由题意得，根据函数图象的特点分和两种情况讨论的符号，从而确定函数的单调增区间。（Ⅱ）由条件得（），故可将问题转化为，是方程的两根的问题处理，然后根据，的关系可得 ，构造函数，，求其最小值即可。

试题解析：

（Ⅰ）由题意得，，

∴ ，

令，则其图象的对称轴为

①当时，，所以在上单调递增；

②当时，由，得，,

由，解得或，

∴的单调递增区间为，

综上所述，当时，的单调递增区间为

当时，的单调递增区间为，

（Ⅱ）由题意得，（）

∴ （），

∵有两个极值点，，

∴，是方程的两根，

∴，，

∴ ，，

令，

则

当时，，在上单调递减，

∴ 的最小值为，

即的最小值为