Question

【题目】如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中

（1）；

（2）记二面角的平面角分别为;

（3）记的面积分别为;

（4）,

正确说法的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用直线与平面所成角以及二面角转化求解判断选项的正误；三角形的面积的求法判断选项的正误即可．

(1)∵PA⊥平面ABC，根据最小角定理可得，，

∴，故(1)错；

(2)如图,过A作AM⊥BC于M,因为PA⊥平面ABC，所以AP⊥BC，又，所以BC⊥平面APM，所以PM⊥BC，

则， 过M作∠PMA的角平分线交PA于点E,则,

∴点E在点Q的下方,故,∴则， 故(2)错；

(3)如图,，,，

∴，而，

所以，所以，故(3)正确；

(4)在 中，，在中，在中，，

，

而，又是钝角，所以 ，所以，

，，

所以.故(4)正确；

故选：C.