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    【题目】如图①：在平行四边形中,,,将沿对角线折起,使,连结,得到如图②所示三棱锥.

    （1）证明：平面；

    （2）若,二面角的平面角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）证明,从而证明平面,进而得出,即可证平面.最后证得平面.

    （2）若,二面角的平面角的正切值为,由（1）知平面,

    因为平面,所以,

    又,所以即为二面角的平面角,得,从而求出,,建立空间直角坐标系,求平面的法向量为,

    最后根据公式,即得直线与平面所成角大小.

    （1）证明：在平行四边形中,,

    则.

    在三棱锥中,因为,.

    所以平面,所以.

    又,,所以平面.

    又平面,所以.

    因为,,所以平面.

    （2）解：由（1）知平面,

    因为平面,所以,

    又,所以即为二面角的平面角,即.

    因为平面,平面.

    所以,故,

    又.所以.

    在平行四边形,,,

    所以与为相似三角形,则,

    故（）,解得,

    故,解得,

    所以,.

    过点作,以为坐标原点,,,的方向为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.

    则,,,.

    所以,,.

    设平面的法向量为,

    则

    令,得.

    设直线与平面所成角为,

    即直线与平面所成角为.

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    （1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.

    （2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布，其中近似为样本平均数.

    （ⅰ）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.

    （ⅱ）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.

    方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：时，奖励50元；，奖励80元；时，奖励120元.

    方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为

    奖金

    50

    100

    概率

    小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

    附：若，则，.

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    【题目】已知函数，，其中是自然对数的底数．

    （Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若，求证：．

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    【题目】如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中

    （1）；

    （2）记二面角的平面角分别为;

    （3）记的面积分别为;

    （4）,

    正确说法的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】已知斜率存在且不为0的直线过点，设直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为.

    （1）若的面积为，求直线的方程；

    （2）若直线分别交直线于点，且，记直线的斜率分别为.探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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    【题目】为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（ ）

    A.最少需要16次调动，有2种可行方案

    B.最少需要15次调动，有1种可行方案

    C.最少需要16次调动，有1种可行方案

    D.最少需要15次调动，有2种可行方案

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    【题目】已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点．

    （Ⅰ）求证：PO平面；

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