【题目】某城市在进行规划时,准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计,安排圆内接四边形作为绿化区域,其余作为市民活动区域.其中
区域种植花木后出售,
区域种植草皮后出售,已知草皮每平方米售价为
元,花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若
km ,
km
(1)若 km ,求绿化区域的面积;
(2)设,当
取何值时,园林公司的总销售金额最大.
【答案】(1)绿化区域的面积为
;(2)当
时,园林公司的销售金额最大,最大为
百万元.
【解析】
(1)若 km,可得
,进而求出
,即可求绿化区域的面积(2)设
,求出园林公司的总销售金额,利用导数可得结论.
(1)在中,
,
,
,
由余弦定理得,
因为, 所以
,
又因为、
、
、
共圆,所以
.
在中,由余弦定理得
,
将,
代入化简得
,
解得(
舍去).
所以
即绿化空间的面积为
(2)在、
中分别利用余弦定理得
①
②
联立①②消去得
,得
,解得
(
舍去).
因为,所以
,即
.
因为草皮每平方米售价为元,则花木每平方米售价为
元,设销售金额为
百万元.
令,解得
,又
,妨设
,
则函数在
上为增函数;
令,解得
,则函数
在
上为减函数,
所以当时,
.
答:(1)绿化区域的面积为
;(2)当
时,园林公司的销售金额最大,最大为
百万元.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某港口水的深度是时间
(
,单位:
)的函数,记作
.下面是某日水深的数据:
经长期观察,的曲线可以近似地看成函数
的图象.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为
或
以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底离水面的距离)为
,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它最多能在港内停留( )小时(忽略进出港所需的时间).
A.6 B.12
C.16 D.18
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.
(1)求证:AE⊥B1C;
(2)若G为C1C中点,求二面角C-AG-E的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分14分)
已知椭圆C:过点
,且长轴长等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别是
,以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上一动点
的直线
,过F2与x轴垂直的直线记为
,右准线记为
;
①设直线与直线
相交于点M,直线
与直线
相交于点N,证明
恒为定值,并求此定值。
②若连接并延长与直线
相交于点Q,椭圆
的右顶点A,设直线PA的斜率为
,直线QA的斜率为
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com