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    【题目】（本题满分14分）

    已知椭圆C：过点，且长轴长等于4．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值．

    【答案】（1），（2）

    【解析】

    解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2=4，得a=2， -------------------------1分

    点在椭圆上，----------3分

    ∴椭圆的方程为-------------------------------5分

    （Ⅱ）由直线l与圆O相切得---------------6分

    设，

    由消去，整理得------7分

    由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交-------------------------8分

    --------------------------------------9分

    =

    ==-------------------10分

    ----------------------11分

    --------------------12分

    -------14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】已知函数,下列结论中不正确的是（ ）

    A. 的图象关于点中心对称

    B. 的图象关于直线对称

    C. 的最大值为

    D. 既是奇函数，又是周期函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前n项和为,（n∈N*）．

    （1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前n项和；

    （3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代码t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量y(万吨)

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里．

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中区域种植花木后出售，区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若 km ， km

    （1）若 km ，求绿化区域的面积；

    （2）设，当取何值时，园林公司的总销售金额最大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米.

    （1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；

    （2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知，过点作直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围．

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    【题目】对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列具有性质P（t）．

    （1）若数列{an}满足 ，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；

    （2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；

    （3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．

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