Question

如图，在多面体中，面，//，且，，为中点．

(1)求证：面；

(2)求多面体的体积；

(3)求面与面所成的二面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图取BC的中点G，连AG、FG， ∵AE⊥面ABC，BD//AE， ∴BD⊥面ABC，　又AE面ABC， ∴BD⊥AG． ∵ΔABC是正三角形，∴　AG⊥BC ∴AG⊥面BCD． ∵FG//BD//AE，FG＝=AE， ∴EF//AG，∴EF⊥面BCD． (2)取AB的中点H，同样可证CH⊥面ABDE， ∵AB＝BC＝AC＝BD＝2，AE＝1， ∴CH＝，， ∴． (3)过点H作HM⊥DE，垂足为M，连CM． 易证明：∠CMH为所求的二面角的平面角．而且HM＝， ∴　tan∠CMH＝，　cos∠CMH＝．