Question

【题目】一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个不同的选项，其中有且只有一个是正确的，评分标准规定：每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得0分，某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因为不理解题意只好乱猜，请求出该考生：

（1）得60分的概率；

（2）所得分数的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题（1）“考生已确定有道题的答案是正确的”故至少还要分才能达到分，也就是后面题全部答对，按独立重复实验来计算概率；（2）依题意，取值的可能性为，然后按独立重复实验分别计算各个情况的概率，进而求出期望.

试题解析：

解：（1）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件，“有一道题可判断一个选项是错误”的选对的为事件；“有一道题不理解题意”选对的为事件，

∴，

所以，得60分的概率为．

（2）得40分的概率为，

得45分的概率为，

得50分的概率为

得55分的概率为

得60分的概率为

（3）．