Question

【题目】已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.

（1）求证：平面；

（2）求直线FH与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）连接CH，延长交PD于点K，连接BK，根据E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，易得，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）建立空间直角坐标，求得的坐标，平面PBC一个法向量，代入公式求解.

（1）如图所示：

连接CH，延长交PD于点K，连接BK，

因为设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，

所以H为CK的中点，

所以，又平面平面，

所以平面；

（2）建立如图所示直角坐标系

则，

所以，

设平面PBC一个法向量为：，

则，有，

令，，

设直线FH与平面所成角为，

所以，

因为，

所以.