练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于1，

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    试题（1）根据平面内一动点到点的距离与点到y轴的距离的差等于1，可得当时，点到的距离等于点到直线的距离，所以动点的轨迹为抛物线；

    （2）过点的直线的方程为，代入，可得，利用韦达定理，结合面积，即可求面积的最小值．

    试题解析：（1）∵平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1，

    ∴当时，点到的距离等于点到直线的距离，

    ∴动点的轨迹为抛物线，方程为（）；

    ∴动点的轨迹C的方程为（）；

    （2）设点坐标为，点坐标为，

    过点的直线的方程为，代入，可得，

    ，∴面积，

    ∴时，面积的最小值为2．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

    （1）求的值

    （2）设为坐标原点，过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线，且与交于点.当变化时，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，

    甲：我不坐座位号为和的座位；

    乙：我不坐座位号为和的座位；

    丙：我的要求和乙一样；

    丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.

    那么坐在座位号为的座位上的是（ ）

    A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是

    （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当时，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，底面，其中，，的可能取值为：①；②；③；④；⑤

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）若线段CD上能找到点E，满足的点有两个，分别记为，，求二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，对于直角坐标系内任意两点、定义它们之间的一种“距离”（“直角距离”）：，请解决以下问题：

    （1）求线段（，）上一点到原点的“距离”；

    （2）求所有到定点的“距离”均为2的动点围成的图形的周长；

    （3）在“欧式几何学”中有如下三个与“距离”有关的正确结论：

    ①平面上任意三点A，B，C，；

    ②平面上不在一直线上任意三点A，B，C，若，则是以为直角三角形

    ③平面上存在两个不同的定点A，B，若动点P满足，则动点P的轨迹是的垂直平分线

    上述结论对于“出租车几何学”中的直角距离是否还正确，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆：，直线：，直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；

    （2）设直线与圆交于，两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）对任意的，成立，求实数的取值范围；

    （2）若，证明：.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案