Question

【题目】为了打击海盗犯罪，甲、乙、丙三国海军进行联合军事演习，分别派出一艘军舰A，B，C.演习要求：任何时刻军舰A、B、C均不得在同一条直线上.

（1）如图1，若演习过程中，A、B间的距离始终保持，B，C间的距离始终保持，求的最大值.

（2）如图2，若演习过程中，A，C间的距离始终保持，B、C间的距离始终保持.且当变化时，模拟海盗船D始终保持：到B的距离与A、B间的距离相等，，与C在直线AB的两侧，求C与D间的最大距离.

Answer 1

【答案】（1）（2）C与D间的最大距离为

【解析】

（1）由正弦定理求出的取值范围后可得的最大值；

（2））以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，

则，由，得A在圆上.设，得，由到及，与C在直线AB的两侧，可，从而得点坐标，代入点轨迹方程可得点轨迹方程，知轨迹为圆，从而由点与圆的位置关系可得最大距离．

因为任何时刻军舰A，B，C均不得在同一条直线上，所以构成，记角A，B，C的对边分别为a，b，c.

（1）在中，，，

由正弦定理，得

所以.

又因为.所以

答：∠ACB的最大值是.

（2）以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，

则

因为，所以A在圆上.

设，则.

因为D始终保持：到B的距离与A，B间的距离相等，

且，与C在直线AB的两侧，

所以，所以.

代入方程中，得，

所以D在以点为圆心1为半径的圆上，

故.

答：C与D间的最大距离为.