Question

【题目】已知集合，从P中任取2个元素，分别记为a，b.

（1）若，随机变量X表示ab被3除的余数，求的概率；

（2）若（且），随机变量Y表示被5除的余数，求Y的概率分布及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列详见解析，.

【解析】

（1）从10个数中任取2个数有种可能，其中被3除余数为0，可分为两类，一类两个数是从中取得，一类是一个数从中取，一个数有其余7个数中取，这样可得基本事件的个数，从而得概率．

（2）把集合中的数按除以5后所得余数分成5类，，，，，.随机变量Y的可能取值为0，1，2，3，4，如事件“”分三类：从中任取2个数，从，中各取1个数，从，中各取1个数，以上类推可求得各概率，得概率分布列，再由期望公式计算出期望．

（1）当时，从集合中任取2个元素a，b，共有种等可能基本事件，其中共包括种基本事件，

所以.

（2）当时，将集合中元素按被5除的余数分为五类：

，

，

，

，

.

因为随机变量Y表示被5除的余数，所以Y的可能取值为0，1，2，3，4.

事件“”分三类：从中任取2个数，从，中各取1个数，从，中各取1个数，所以

同理可得，

，

，

，

则Y的概率分布如下：

Y	0	1	2	3	4
P

所以.