练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的4倍，得曲线.

    （1）写出的参数方程；

    （2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点与垂直的直线的极坐标方程.

    【答案】（1）的参数方程为（为参数）（2）

    【解析】

    （1）依题意，得，代入，得，即曲线的方程，进而得出故的参数方程；

    （2）联立方程组，求得线段的中点坐标为，及直线斜率为，利用直线的点斜式方程，求得直线的方程，进而得到直线的极坐标方程．

    （1）设为圆上的点，在已知变换下所得曲线上的点设，

    依题意，得，由得，即曲线的方程为，

    故的参数方程为（为参数）．

    （2）由，解得或，

    不妨设，则线段的中点坐标为，所求直线斜率为，

    于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)；第二组[160，165)；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图.

    (1)根据已知条件填写将表格填写完整；

    组别

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    样本

    2

    4

    10

    10

    15

    4

    (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；

    (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：边长为的菱形，，将沿折起到图中的位置，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积等于_______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.

    规定：当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.

    （1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

    （2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是( )

    爱好

    不爱好

    合计

    男生

    20

    5

    25

    女生

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

    A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

    （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；

    （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？

    （3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

    月份

    违章驾驶员人数

    （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

    参考公式：，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，其中，（）.

    （1）若函数有极值，求的值；

    （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；

    （3）证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

    （1）求乙以4比1获胜的概率；

    （2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案